如图在平面直角坐标系中抛物线y=x！pm

原标题：如图在平面直角坐标系中抛物线y=x！pm

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-4与直线y=x交于点A、B，M是抛物线上一个动点，连接OM．（1）当M为抛物线的顶点时，求△OMB的面积；（2）当点M在抛物线上，△OMB的面积为10时，求点M的坐标；（3）当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，M运动到何处时，△OMB的面积最大．

（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．

（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说由．

+mx+n经过点A（3，0）、B（0，-3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+（m+1）x+3m与直线y=-x+3交于A、C两点；点P从原点O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，过P作x轴的垂线，交抛物线于D，交AC于E，设点P运动的时间为x（秒），四边形AOCD的面积为S．（1）求点A、C的坐标，并求此抛物线的解析式；（2）求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值；（3）探究：是否存在点P，使直线AC把△PCD分成面积之比为2：1的两部分？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说由．

（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx经过A（2，0），直线y=12x+m分别交x轴、y轴于点C、B，点D是抛物线上横坐标为m的点，作DE⊥x轴于E，DE所在的直线与直线y=12x+m交于点F．（1）求该抛物线解析式；（2）随着m的变化，试探究：①当m取何值时，点D和点F重合；②当1＜m＜2时，用含m的代数式表示DF的长度；（3）将DF绕D顺时针旋转90°得到DF′，连结EF′，是否存在△DEF′与△CEF相似？若有，请求出m的值；若没有，请说由．

如图，在平面直角坐标系中抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x1、x2（x1＜x2）是方程（x+1）（x-3）=0的两个根．（1）求抛物线的解析式及点C坐标；（2）若点D是线段BC上一动点，过点D的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求DE长的最大值；（3）试探究当DE取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以D、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说由．